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République Tunisienne
Ministère de l'Éducation
Établissement à renseigner
Épreuve de Mathématiques
Section : 4ème Math
Durée : À préciser
Barème : / 20
Exercice 1 : QCM & Notions Fondamentales (4 points)
1 pt par itemPour chaque item, une seule réponse est correcte. Indiquer la lettre correspondante.
1. Soit le nombre complexe \( z = 1 + i\sqrt{3} \). L'argument de \( z \) est égal à :
2. La limite de \( rac{\sin(2x)}{x} \) quand \( x o 0 \) vaut :
Exercice 2 : Nombres Complexes & Géométrie (6 points)
CNP Bac Math SpécifiqueLe plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \( (O, ec{u}, ec{v}) \). On considère les points \( A, B, C \) d'affixes respectives \( z_A = 2 \), \( z_B = -1 + i\sqrt{3} \), et \( z_C = \overline{z_B} \).
- a) Écrire \( z_B \) et \( z_C \) sous forme exponentielle. (1 pt)
- b) Placer les points \( A, B \) et \( C \) avec précision. (1 pt)
- Montrer que le triangle \( ABC \) est équilatéral direct. (2 pts)
- Déterminer l'ensemble des points \( M(z) \) tels que \( |z - 2| = |z + 1 - i\sqrt{3}| \). (2 pts)
Exercice 3 : Étude de Fonction & Calcul Intégral (10 points)
Synthèse PédagogiqueSoit la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par : \( f(x) = (x - 1)e^x + 2 \). On note \( \mathcal{C}_f \) sa courbe représentative.
- Calculer les limites de \( f \) en \( -\infty \) et \( +\infty \). Interpréter graphiquement. (2 pts)
- Calculer \( f'(x) \) et dresser le tableau de variation complet de \( f \). (3 pts)
- Montrer que l'équation \( f(x) = 0 \) admet une unique solution \( lpha \in ]-2, -1[ \). (2 pts)
- Construire \( \mathcal{C}_f \) et calculer l'aire délimitée par \( \mathcal{C}_f \), l'axe des abscisses et les droites \( x = 0 \) et \( x = 1 \). (3 pts)
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